σ加法族 有限加法族 について。 統計学を学ぶにあたり、講義でσ加法族というものが 出てきたので、今日独学してみたのですが、 ひとつ疑問に思った点がありました。 今日から学び始めたばかりなので、 用語の使い方等 根本から間違っている点があるかと思いますが、 調べても出てこなかったので質問させていただきます。 有限加法族であるが、σ加法族でない例として Φ, R, (-∞,b), [a,b), [a,+∞) という実数の集合族があります。 σ加法族でないことを示すための反例として、 U(n=1→∞) [a + 1/n ,b) = (a,b) があります。 これについて、単純な疑問なんですが、 [a,b) を [a + 1/n, b) に変えちゃっていいのですか？ これっていわば、 [a,b) の a の値を 同じ集合族内なのに変えちゃってることになりません？ a=1 のとき、 [2,b) U [3/2,b) U [4/3,b) U… ってことですよね。 値を自由に変えることが認められるならば [2,3) U [4,5) とか、もうなんでもアリになっちゃいそうな気がします。 a,b はあくまでも、集合族内では定数として考えるのではないのですか？
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