確かに、質問にある式は、「積分経路の向きを逆にすると符号が変わる」ことを表しています。しかし、Cが円であるとは限らないし、Cが反時計回りの上半円であったとしても、-Cは時計回りの上半円であって、下半円にはなりません。 以下、質問の等式を示します。複素平面内の向きづけられた曲線 C: z=z(t) (t∈[a,b])上で定義された複素関数f(z)に対して、C上のf(z)の積分を∫_C f(z)dzと表記することにします。Cを逆向きにたどった曲線はよくC^(-1)で表しますが、-Cと表すこともあります。このとき、z₁(t)= z(b+a-t) (t∈[a,b])とおくと -C: z=z₁(t) (t∈[a,b]) なので、複素積分の定義と置換積分から ∫_(-C) f(z)dz =∫[a,b]f(z₁(t))・(dz₁(t)/dt) dt =-∫[a,b]f(z(t))・(dz(t)/dt) dt =-∫_C f(z) dz が分かります。置換積分に関しては確かめてください。