子が親の姓に合わせて変更することは可能です。 再婚相手と「養子縁組」するか、 子の氏の変更許可 https://www.courts.go.jp/saiban/syurui/syurui_kazi/kazi_06_07/ こちらの許可を取って手続きをします。「親の再婚相手と同居することになったため」とでも理由を付ければ、いつでも通るでしょう。 親子別姓は何ら問題ありません。姓の一致では親子関係を示せませんが、同じ家に住んでいれば同一世帯にはできますし、戸籍等では親子関係を証明できます。結婚すれば半数は親と別姓になりますので、親子別姓は当たり前に存在します。