さあ。 日本には１４００の健康保険組合がありますから全部がどうかなど分かりようがありません。普通は書類が整っていればそれ以上は調べないと思いますが（死因は本来埋葬料・埋葬費に関係ないですし）、中には調べる健保があるかもわかりません。ただし個人情報ですから役所は死因については教えないと思います。調べるとするともっと別の方法でしょうね。 死亡診断書を提出する場合は調べなくてもそれから分かります。