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三角関数の合成

haiirojinさん

2009/7/1423:27:09

三角関数の合成

合成の問題で、sinθまたはcosθの係数が負の場合はどう処理するのですか?

閲覧数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

2009/7/1600:28:34

簡単っすよ


サイン、コサインの係数が正なら括弧の中の角は第一象限
サインが負、コサインが正なら第二象限
サイン、コサインが負なら第三象限
サインが正、コサインが負なら第四象限

です。
ま、図を書けば簡単なんですが

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

pretomosukeさん

2009/7/1423:50:17

負の場合でも考え方は同じですよ。
導き方
y=a・sinθ-b・cosθの場合、
まず、√(a^2+b^2)を求める。
そして、
y=√(a^2+b^2)・〔sinθ・a/√(a^2+b^2)-{b/√(a^2+b^2)}・cosθ〕
ここで、
cosα=a/√(a^2+b^2)、sinα=b/√(a^2+b^2)
とすると、
y=√(a^2+b^2)・〔sinθ・cosα-sinα・cosθ〕
加法定理より、
y=√(a^2+b^2)・sin(θ-α)
となります。

例として、
y=sinθ-cosθなら、
=1・sinθ-1・cosθ
√(1^2+1^2)=√2より、
y=√2{(1/√2)・sinθ-(1/√2)・cosθ}
=√2(cosπ/4・sinθ-sinπ/4・cosθ)
加法定理より、
y=√2・sin(θ-π/4)
となる。

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