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ID非公開

2023/7/17 0:00

11回答

x’’-x=u(t-1) , x’(0)=x(0)=0 を解けという問題がわかりません。 解説してください！ よろしくお願いします。

x’’-x=u(t-1) , x’(0)=x(0)=0 を解けという問題がわかりません。 解説してください！ よろしくお願いします。

数学 | 大学数学・32閲覧

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回答（1件）

grandson of ijk

2023/7/19 16:00

まず次にように書くことができます。 x′′ーx＝u(ｔー1) ここで、x′′ は x の2階微分を表し、u(t−1) はユニットステップ関数です。 この方程式の特殊解を求めるために、ラプラス変換を使用することができます。 ラプラス変換を使用すると方程式は次のようになります。 s2X(s)−X(s)=se−s​ これを X(s) について解くと次のようになります。 X(s)=s(s2+1)e−s​ これを逆ラプラス変換すると次のようになります。 x(t)=L−1{s(s2+1)e−s​}=u(t−1)(1−cos(t−1))

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grandson of ijk

2023/7/21 7:35

ラプラス変換を使用すると、次のようになります。 s^2X(s) - X(s) = se^(-s) これを X(s) について解くと次のようになります。 X(s) = s(s^2 + 1)e^(-s) これを逆ラプラス変換すると次のようになります。 x(t) = L^(-1){s(s^2 + 1)e^(-s)} = u(t-1)(1-cos(t-1)) 微分方程式の解は u(t-1)(1-cos(t-1)) です。