『違法ではない（当然ですね）』
他人の敷地に入り込むとか、立ち入り禁止だとか、そういう法に触れない限り、微生物を採取して逮捕されるなんてことはないと思いますｗ
ただ、国立公園や国定公園など一部の地域は全ての採取行為が禁止されています。ですが自治体が管理する、川、池、沼などで微生物を採取すること自体は違法ではありません。
『ギリギリ肉眼で視認出来る程度には小さい、1mm程度までのサイズが理想』
『淡水に生息する微生物、都内で容易に採取可能』
『（可能ならば）メダカの餌になる』
微生物は単に「微」つまり非常に小さいという意味しかなく、生物学的な分類ではないので極めて種類が多いです。なのでメダカの餌限定で話をしますが、非常にメジャーなのはゾウリムシです。
ですが水産業などいわばプロの養殖業者が良く使うのはワムシです。また最近よく見かけるのがミドリムシです。
これらは比較的良く見かけるメダカの餌にする微生物ではありあすが、「いるところにはいるけどとなるといない」としか言えません。自分も以前、ゾウリムシを採取しようと田圃とか小川とか池とかの水を採取してみたのですが季節の問題もあったのか全く採取出来ませんでした。ですが淡水のツボワムシは家のベランダのため水にうじゃうじゃいましたｗ
ミドリムシも自然採取出来ませんでした(これはあまり真剣に探さなかったですけど）
『自宅で繁殖させるのが容易』
これの筆頭はゾウリムシですね。これはネットで検索すれば実に沢山の方法が紹介されています。エビオス錠を使う方法が最もメジャーなようですが、メダカでPSBを持っているひとはPSBを使うことが多いようです。
ワムシも比較的殖しやすいですが、餌はいわゆるグリーンウォーターでこれを用意するところから始める必要があります。一応ワムシも種類によっては食品のドライイーストでも殖えますが、グリーンウォーターほど殖えないことと水質が悪化しやすいので管理が難しくなります。ちなみにゾウリムシの殖す方法でもある程度殖えますが、ゾウリムシほど殖えません。餌がなくなると当然一斉に餓死するので突然いなくなることがあります。
ミドリムシは結局飼育？培養したことがないのですが、光に当てたり、ほかの植物プランクトンは入らないようにしたりとさらに難易度が高い印象です。
