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2023/7/22 14:59

33回答

数学兼物理の質問になるのですが、レンズの公式1/a+1/b=1/fを、横にa軸、縦にb軸をとると画像のようになるらしいのですが、これはどうやって書いたのでしょうか？

数学兼物理の質問になるのですが、レンズの公式1/a+1/b=1/fを、横にa軸、縦にb軸をとると画像のようになるらしいのですが、これはどうやって書いたのでしょうか？ y=1/xを平行移動した形に見えますが、yが逆数になっているので対応関係がよくわかりません。グラフの書き方を順序立てて教えてくれると助かります。

画像

数学 | 物理学・102閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

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ベストアンサー

tak********

2023/7/22 15:22

a,b,fは長さを表すので、全て正の数として、与式を変形すればいい。 1/b=(1/f)-(1/a)=(a-f)/af b=af/(a-f)=f+{f²/(a-f)} これは、a=f,b=fを漸近線とする双曲線で(2f,2f)を通る。

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質問者2023/7/22 15:32

図で、本来はa=b=0を通るグラフだけどa≠0、b≠0だから白丸になっていると思うんですけど、これってどうしてb=f+f²/a-fのグラフが原点前後を通るってわかるんですか？

ThanksImg質問者からのお礼コメント

回答してくださった方々ありがとうございます！ 順序を追って説明してくださり質問にも答えてくださったので選ばせて頂きます！

お礼日時：7/24 23:27

その他の回答（2件）

zer********

カテゴリマスター

2023/7/24 13:35

1/a+1/b=1/fの両辺にabfをかけて bf+af=ab ⇄b(f-a)=-af ⇄b=af(a-f)={f(a-f)+f^2}/(a-f)=f+f^2/(a-f) これは、 反比例のグラフb=f^2/aをa軸方向に+f,b軸方向に+f平行移動したもの。

fan********

2023/7/24 13:24

レンズの公式 1/a+1/b=1/f を単純化するためにf=1としてしましょう。 すると、1/a + 1/b = 1 になります。 グラフの縦軸をｂ、横軸をaとすると 1/a + 1/b = 1 1/b = 1 - 1/a = (a-1)/a b = a/(a-1) この式のグラフはよく見る y= x/(x-1) のグラフと同じです。 Googleで「y= x/(x-1)」を検索するとグラフを描いてくれます。縮小するとアップした図と同じグラフになります。 https://www.google.com/search?q=y%3Dx%2F%28x-1%29&rlz=1C1TKQJ_jaJP1042JP1042&sxsrf=AB5stBiQAaDnJ06_N92LcZiV9NyrSlniiQ%3A1690169982559&ei=fvK9ZOzgIcqIhwOBt4ygBg&ved=0ahUKEwjsl67rtaaAAxVKxGEKHYEbA2QQ4dUDCA8&uact=5&oq=y%3Dx%2F%28x-1%29&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiCXk9eC8oeC0xKTIKEAAYRxjWBBiwAzIKEAAYRxjWBBiwAzIKEAAYRxjWBBiwAzIKEAAYRxjWBBiwAzIKEAAYRxjWBBiwAzIKEAAYRxjWBBiwAzIKEAAYRxjWBBiwAzIKEAAYRxjWBBiwAzIKEAAYRxjWBBiwAzIKEAAYRxjWBBiwA0iRA1AAWABwAXgBkAEAmAEAoAEAqgEAuAEDyAEA4gMEGAAgQYgGAZAGCg&sclient=gws-wiz-serp