二重積分 I=∬ √(1-x^2)dxdy D={(x,y)| y≧0, 2x^2+y^2≦2}のとき，Iを求めよ．
二重積分 I=∬ √(1-x^2)dxdy D={(x,y)| y≧0, 2x^2+y^2≦2}のとき，Iを求めよ． x=rcosθ,y=rsinθ/√2と変換し，dxdy=√2 rdrdθ 0≦r≦1, 0≦θ≦πとなると思うのですが， I=∬ √2 r√(1-(rcosθ)^2)drdθ これ以降の積分のやり方が分かりません． ご教授願います．
大学数学・31閲覧・50
ベストアンサー
0 ≦ y ≦ √2√(1 - x^2) より I = ∫∫dxdy √(1 - x^2) = √2∫[0,1]dx(1 - x^2) = 2√2/3.
NEW! この回答はいかがでしたか？ リアクションしてみよう
質問者からのお礼コメント
非常にシンプルですね 変に極座標変換する必要ありませんでした ありがとうございます
お礼日時：7/24 22:38
