三角形ABCがある。 3つの辺の長さをそれぞれ ・AB=c ・BC=a ・CA=b とする。
三角形ABCがある。 3つの辺の長さをそれぞれ ・AB=c ・BC=a ・CA=b とする。 このとき｢等式(a²-b²)(a²+b²-c²)=0を満たすことは三角形ABCは直角二等辺三角形である｣ことの○である。 ○に当てはまるものを以下の中から1つ選んでください。 ①必要十分条件である ②必要条件だが、十分条件でない ③十分条件だが、必要条件でない ④必要条件でも十分条件でもない
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④必要条件でも十分条件でもない 「等式(a²-b²)(a²+b²-c²)=0を満たすならば三角形ABCは直角二等辺三角形である」の反例はa=bかつ∠CAB≠90°の二等辺三角形 a=bのときcの値にかかわらず等式(a²-b²)(a²+b²-c²)=0は満たされるため。 「三角形ABCは直角二等辺三角形ならば等式(a²-b²)(a²+b²-c²)=0を満たす」の反例はb=cである直角二等辺三角形。 (a²-b²)(a²+b²-c²)=(a²-b²)(a²+b²-b²)=(a²-b²)a² b=cである直角二等辺三角形はa≠bであるので(a²-b²)a²≠0
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