APの傾き=(t-8)/(t-0)=(t-8)/t=tanαとする BPの傾き=(t-9)/(t-0)=(t-9)/t=tanβとすると、 tanθ=tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) tanα-tanβ=(t-8-t+9)/t=1/t 1+tanαtanβ=1+(t-8)(t-9)/t²=(2t²-17t+72)/t²なので tanθ=t/(2t²-17t+72) f(t)=t/(2t²-17t+72)とおくと f'(t)={(2t²-17t+72)-t(4t-17)}/(2t²-17t+72)² =-2(t+6)(t-6)/(2t²-17t+72)² f'(t)=0から、t=6 増減表 t......0..........6.......... f'(t)......+.....0....-..... f(t)......↗....1/7..↘... t=6でtanθが最大だからθも最大。 なので、P(6,6)