新しい保険証が発行されていなくても、勤務先が発行した「健康保険被保険者資格証明書」をお持ちであれば国民健康保険の脱退手続きができます。 （調布市のサイトから引用ですがどこも同じだと思う） どのみち、基本的に就職後しかもらえませんし、手続きもできません。 就職後に休みが取れないなら代理の人に行ってもらってください。委任状は役所にあるし、ネットからDLして印刷もできます。 頼れる人が皆無なら無理にでも休みをもぎ取ってください。保険証の切り替えのためと言えばまともな会社なら半休くらいは許してくれます。