問題は場合分けの2つ目ですね。 まず、単純ミスとして、軸の範囲が直前に求めたaの範囲につられて1と2の間になっていますが、0と1の間が正しいですね。 次に、f(0)f(1)≧0の所ですが、これは誤りでf(0)もf(1)も両方正である必要があります。元の不等式だと、不適切な両方負の場合も含んでしまいます。 なお不等号に等号を含むかどうかはちゃんと考えていません。再度解く段階で再検討して下さい。