とりあえずはタクシー会社に連絡してみましょう。 良心的な会社だったらドライブレコーダーを確認してくれてその事実が確認できれば保証をしてくれるかもしれません。 ただ卵の補償というのは民事での損害です。 当たって怪我をしたなら別ですが補償するかどうかはタクシー会社の判断です。 悪意のある会社はまずドライブレコーダーで撮っている事自体を言わないことがあります。なのでこちらから「撮っているはずだ」ということです。 それで真偽は別にして撮れていなかったと言われれば証拠がありませんから諦めるしかありません。 その場ですぐに警察を呼ばなければぶつかっていない以上警察も何もできません。