整数全体からなる集合は加法に関して群になります。 偶数全体からなる集合は整数全体からなる集合の部分集合であり、加法に関して群になります。偶数全体からなる群は整数全体からなる群の部分群です。 奇数全体からなる集合は整数全体からなる集合の部分集合ですが、加法に関して群にはなりません。単位元がないからです。奇数全体からなる集合は整数全体からなる群の部分群にはなりません。