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ID非公開

2023/10/6 1:17

77回答

至急 この問題の答えがa⁴－7 a² b²＋b⁴になるのか分かりません。

至急 この問題の答えがa⁴－7 a² b²＋b⁴になるのか分かりません。

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数学 | 中学数学・62閲覧

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ベストアンサー

i_h********

カテゴリマスター

2023/10/6 3:50

a²+b²=Aとおくと 与式 =(A-3ab)(A+3ab) =A²-9a²b² =(a²+b²)²-9a²b² =a⁴+2a²b²+b⁴-9a²b² =a⁴-7a²b²+b⁴ 共通部分を別な文字で置き換えるのがコツ！

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その他の回答（6件）

清貧一郎

2023/10/6 8:47

（ａ＾２-3ab＋ｂ＾2）（ａ＾２＋3ab＋ｂ＾2） ＝｛（ａ＾２＋ｂ＾2）-3ab｝｛（ａ＾２＋ｂ＾2）＋3ab｝ ＝（ａ＾２＋ｂ＾2）＾2-（3ab）＾2 ＝ａ＾４＋２ａ＾２ｂ＾２＋ｂ＾４－９a^2ｂ＾2 ＝ａ＾４-7ａ＾２ｂ＾２＋ｂ＾４

まめ

2023/10/6 1:30

おそらく公式もあるとは思いますが、 式を一つ一つ展開するとわかりますよ。 展開した画像を載せたかったのですが、 こちら側の通信環境が悪く載せられませんので 何かあれば回答します。

1149720409

2023/10/6 1:27

a^2+b^2=Aと置くと 問題式は、（A-3ab)(A+3ab)となり、それを解くと A^2-(3ab)^2 となります。 さらにこれを解くと a^4+2a^2b^2+b^4-9a^2b^2となり、整理すると解答になります。

ID非公開

2023/10/6 1:24

(a²-3ab+b²)(a²+3ab+b²) ={(a²+b²)-3ab}{(a²+b²)+3ab} =(a²+b²)²-(3ab)² =a⁴+2a²b²+b⁴-9a²b² =a⁴-7a²b²+b⁴

bran123

2023/10/6 1:23

(a^2-3ab+b^2)(a^2+3ab+b^2) =[(a^2+b^2)-3ab][(a^2+b^2)+3ab] ((A-B)(A+B)=A^2-B^2使用） =(a^2+b^2)^2-9a^2b^2 =a^4+2a^2b^2+b^4-9a^2b^2 =a^4-7a^2b^2+b^4

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