that は人にも物にも使えて、who は人にしか使えません、で dog は人ではないので物扱いということで that が正解となります。 ということをこの問題作成者は言いたいのでしょうが、それは古い文法であって、日常的には犬も当たり前に人扱いして、who としても何も問題ありません。 よほど学術的な文脈においてでもない限り、「犬は物扱いのため which か that にするべし」というのは化石のような時代遅れの文法からアップデートできていない受験英語脳のセンセイのいかにも考えそうなことなので、「ふーん、受験英語だけでの話ね」と大目に見てやってください。