a + bx + cx² + dx³≡0 とおくと、a=b=c=d=0 となるので、{1, x, x², x³}は線型独立。 また、3次以下の任意の多項式は a + bx + cx² + dx³ （a, b, c, d ∈ R) と、1, x, x², x³の線形結合で表わせる。 以上から、{1, x, x², x³} が R[x]₃ の基底である。