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数学Aの問題です。教えてください

高校数学 | 数学74閲覧

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回答(1件)

(21) 「必修科目を履修する」を n,「卒業する」を g とするとき,「必修科目を履修しないと卒業できない」の論理式はどうなりますか。 ↑ 述語nとgはそれぞれ大文字で表させてください。 議論領域(全体集合)は人の集合とします。 次のようです。 ∀x(¬Nx→¬Gx) (22) 「英語を勉強する」を e,「数学を勉強する」を m,「大学に合格する」を p とするとき,「英語と数学を勉強すると大学に合格する」の論理式はどうなりますか。 ↑ これも述語は大文字で書かせてください。 議論領域も人の集合とします。 ∀x((Ex∧Mx)→Px) (23) 以下の論理式の真理表を書きなさい。 a.(¬p∨¬q)∧p b.p∨q⇒r ↑ タイプ打ちではうまく表せないので、 返信で画像を貼り付けます。 (24) 以下の命題の対偶はどうなりますか。 a.4の倍数ならば偶数である。 ↑ 偶数でないならば4の倍数でない。 b.勉強すれば試験に合格する。 ↑ 試験に合格しないならば勉強しない。 【注意】 一応答えは上の通りですが、 こういう類の命題は時間順序があります。 元の命題は①「勉強したら、その後、受かる」 しかし対偶は②「受からない、だから、勉強しない」と読み取れますが、 これら①②は厳密には(非常に大切なことですが)互いに異なる命題です。 c.おなかが減れば食べる。 ↑ 食べなければ、腹が減らない。 【注意】 これに関しても、我々の現実としては、この対偶命題はあり得ないことを言っていることに注意してください。 (25) 命題「高校生である」をw,「ガラケーを持っている」をg,「スマホを持っている」をs,「パソコンを持っている」をpとするとき,以下の命題を論理式で示しなさい。なるべく簡潔な形に直しましょう。 ↑ 各命題は大文字で表させてください。 a.高校生でガラケーかパソコンを持っている。 W∧(G∨P) b.高校生でガラケーもスマホもパソコン持っている。 W∧(S∧P) c.高校生であればスマホもパソコンも持っている。 W→(S∧P) (26) 以下の__には必要,十分,必要十分のどれが入りますか。 a.124単位以上取得することは00大学普通科を卒業することの 必要十分条件である。 ↑ 確かこのはずです(笑) b.命題「AIが発展すると失業率が上がる」において,「AIが発展する(こと)」は「失業率が上がる(こと)」の十分条件である。 c.命題「虎穴に入らずんば虎児を得ず」において,「虎穴に入る(こと)」は「虎児を得る(こと)」の必要条件である。 ↑ 対偶を考えればよいです。 (27) 以下の命題の必要条件と十分条件を1つずつ考えなさい。 a.(ある数が)偶数である。 ↑ 十分:偶数である 必要:整数である b.テストでトップの成績(得点)をとる。 ↑ 十分:トップの成績をとる 必要:トップの成績をとる c. 衆議院議員になる。 ↑ 十分:衆議院議員に当選する 必要:日本国民であり満25歳以上 (28) 以下の主張は常に正しいといえるか。そう考えた理由も書きなさい。 a.A君は囲碁も将棋もできないわけではない。ゆえに,A君は,囲碁か将棋のどちらか1つはできる。 ↑ 常に正しい。 ド・モルガンの法則にほかなりません。 ¬(¬囲碁∧¬将棋)≡(囲碁∨将棋) 今回は、 左辺が前提、右辺が結論です。 b.刑法では,人を殺したものは,その未遂も含めて,殺人の罪で処罰される。しかし,私は人を殺していないし,その未遂もしていないので殺人罪で処罰されることはない(冤罪で処罰されることはないものとする)。 ↑ 常に正しい、、、と思います。 法律はど素人ですが、 「殺人を犯す」「殺人未遂を犯す」 この両者最低いずれか一方が、殺人罪の適用であり、 この2つ以外の条件はないとすれば、常に正しいです。 c.「お食事にコーヒーまたは紅茶がつきます」という場合,両方頼んでもいい。 ↑ 現実社会的には、いずれか一方のみでしょう。 常に正しいわけではない。 排他的論理和の解釈が優勢です。 真理値表の問題は、 次2つの返信をご覧ください。 (つづく)

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