三次関数のグラフの形状を考えれば、 実数解が重複度を込めて3つあり、そのうち二重解があるということ。 一般に、多項式のグラフは、重解となる点でx軸に接する。 この問題には a, b という二つのパラメータがある。 b は定数項にだけあり、三次関数のグラフを上下に平行移動する役割だけを担う。 P'(x)=0 が異なる2つの実数解を持つならば、P(x) は異なる2点で極大値と極小値をとる。このとき b を調整することで P(x) のグラフを極値のどちらかでx軸に接するようにできるし、極値でないある点でx軸に交わるので、問題の条件を満たす。 P'(x)=0 が実数の重解を持つか実数解を持たないならば、P(x) のグラフは単調増加だから、P(x)=0 は異なる実数解を1つしか持たないので、不適。 P'(x)=3x^2+2(2a-1)x-(a^2+2a-2) P' の判別式を D とすると D/4=(2a-1)^2+3(a^2+2a-2) D/4＞0 を解けばいい。 7a^2+2a-5＞0 a＜-1 または 5/7＜a ... 答