整式の割り算の余りについて 問題「x^4をx^4+x^2+1で割った余りを求めよ」
整式の割り算の余りについて 問題「x^4をx^4+x^2+1で割った余りを求めよ」 筆算で計算したところ、-x^2-1という余りが出たのですが、「余りってマイナスOKなんだっけ？」と思い、-x^2-1にx^4+x^2+1を足して、余りをx^4としました。 確認の為、x=2を代入して計算してみると、16÷21=0余り16で、x^4に2を代入したものと一致しました。 ところが、調べてみると、整式の割り算では余りはマイナスでもOKで、問題の答えは-x^2-1となっていました。 また、「整式の割り算での余りは割られる式より次数が低ければOK」と書いてあり、x^4がダメな理由は分かったのですが、-x^2-1だとx=2の時成立しないとき、答えが-x^2-1となるのか教えていただきたいです。 長文すみません。
