一階微分方程式等を解く際に、指数関数を乗じて解く方法ってありますか。 例.e^(at)を乗じて整理してから最後にe^(-at)を乗じるみたいな方法です。
一階微分方程式等を解く際に、指数関数を乗じて解く方法ってありますか。 例.e^(at)を乗じて整理してから最後にe^(-at)を乗じるみたいな方法です。 ありましたらどのようなときに使用するのかご教授いただきたいです。
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e⁻ᵃᵗ•(d/dt)•eᵃᵗ•x=((d/dt)+a)x ですから、 x'+ax=0 を解け と言われたら、 e⁻ᵃᵗ•(d/dt)•eᵃᵗ•x=0 x=e⁻ᵃᵗ•(d/dt)⁻¹•eᵃᵗ•0 =e⁻ᵃᵗ•(d/dt)⁻¹•0 =e⁻ᵃᵗ•∫0dt =C₁e⁻ᵃᵗ と、解きます。 x'+ax=f(t) を解け と言われたら、 x=e⁻ᵃᵗ•(d/dt)⁻¹•eᵃᵗ•f(t) =e⁻ᵃᵗ•∫eᵃᵗ•f(t)dt =••• を計算します。
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