接線に限らず、直線の方程式を求める方法は、次の2種類です。 ①直線の傾きと、直線を通る点を1つ見つける ②直線を通る点を2つ見つける 今回のケースでは、微分すれば接線の傾きが求められるので①ですね。 y=1+xe^y 両辺をxで微分すると dy/dx=(d/dx)(xe^y) y'=(d/dx)(x)•e^y+x•(d/dx)(e^y) =e^y+x•(dy/dx)•(d/dy)(e^y) =e^y+xy'e^y y'=e^y+y'xe^y y'-y'xe^y=e^y y'(1-xe^y)=e^y y'=e^y/(1-xe^y) これに(-1,0)を代入すると y'=e⁰/(1+e⁰) =1/(1+1) =1/2 接線は傾き1/2,点(-1,0)を通る直線なので 接線の方程式は y=(1/2)(x+1)