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数学Aの問題です。 千円札、五百円、百円硬貨を使って3000円を支払う方法は何通...

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ID非公開さん

2009/8/2709:08:27

数学Aの問題です。
千円札、五百円、百円硬貨を使って3000円を支払う方法は何通りあるか。という問題の式とその式となる理由を教えてください。
ちなみに答えは16通り。

補足数学的式で、示す方法を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

qaj********さん

2009/8/2712:46:46

金額の大きい1000円札をベースに考えるのが楽ですね。

1000円札の枚数が決まると、500円札の枚数のとりうる範囲が決まります。
そして、500円札の枚数が決まると、100円札の枚数は一意に決まります。

まず、1000円札の枚数をx とすると 0≦x≦3 は自明ですね。
それに対して500円札の枚数のとりうる範囲は、
0 から (3000-1000x)/500 になりますから、その数は

(3000-1000x)/500 + 1 = 7-2x

ということになります。
(たとえば, x=2 なら残り1000円で、500円札は、0~2枚の3通り)

結局、求める場合の数は、

Σ(7-2x) で、x=0 から3までの合計になります。
(Σ をうまく表現できないので、ご了承ください。)

Σ(7-2x) = Σ7 -2Σx = 7×4 - 2×(0+1+2+3)= 16

答えの16通りが得られます。

先の方が書かれているように、数え上げた方が早い気もします。

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質問した人からのコメント

2009/8/27 13:26:37

降参 みなさんありがとうございました。

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nij********さん

2009/8/2709:19:15

1000a+500b+100c=3000
10a+5b+c=30

(a,b,c)=(3,0,0),(2,2,0),(2,1,5),(2,0,10),(1,4,0),(1,3,5),(1,2,10),(1,1,15),(1,0,20),(0,6,0)
(0,5,5),(0,4,10),(0,3,15),(0,2,20),(0,1,25),(0,0,30)

Ans. 16通り


書き出したほうが速いのでは?



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