ここから本文です

「0^0=不定」を、高校1年生に分かり易く説明する方法を教えてください。

アバター

ID非公開さん

2004/7/1923:24:53

「0^0=不定」を、高校1年生に分かり易く説明する方法を教えてください。

閲覧数:
574
回答数:
6

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

アバター

ID非公開さん

2004/7/2017:55:48

0^0=0^(a-a)
=0^a÷0^a
=0÷0
でいいと思います。
これは、森健二のおもしろくてだめになる無等整数論と言う本に載っていました。

ベストアンサー以外の回答

1〜5件/5件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

sph********さん

編集あり2004/7/2013:41:44

「0乗はすべて1」というのは「0以外の数」に対して決まっていることではありますが,0についてはあてはまりません.

0以外の数aについて,
a^3=a×a×a
a^2=a×a
a^1=a
は,a で割り続けている
したがって,もう一度 a で割って
a^0=1
と「決める」と都合が良いので,そのように「決めた」

ところが「a で割る」を「0で割る」にすると事情は一変する.
a=0のとき「0 を 0 で割る」ことになる.

割り算で 15÷5=3 となる理由は「15=5×3」だから(割り算は掛け算の逆算)ですが,0÷0=k を満たす k は 「0=0×k」を満たす数です.
0倍したらなんでも 0 ですから,そのような数k は何でも成り立ちます.しいて言えば答えは「全部!」ですが,こういうのは答えたうちに入りませんね.定まらないので,「不定」と表現するのです.

極限は問題が違います.
微分は分母も分子も 0 に収束しますが,極限は存在しますね.
微分(極限)と 0÷0 とはまったく別物です.
http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html

アバター

ID非公開さん

編集あり2004/7/2003:59:39

はて,最近の数学ではやらないんでしょうかねぇ。

0乗=(+1乗)×(-1乗)=(+1乗)/(+1乗)です。つまりゼロのゼロ乗は0/0と同じです。

0/0=Aという解があったとすると,A×0=0です。でも考えてみれば,0には何を掛けても0になります。そのためAは何でもいい=不定ということになります。つまり,ゼロのゼロ乗は不定になります。

# (ゼロでない)自然数nの場合なら,n/n=1で何の問題もありません。正の実数でも同様。

なお,ゼロへの極限を取ることと,いきなり「ゼロのゼロ乗」を尋ねることの違いはおわかりですね?

アバター

ID非公開さん

2004/7/2001:40:45

まず、0^0=1です。不定ではありません。
数学の決まり事として、何もかけない積は1と約束されているので、
0^0は0を一回もかけないので1なんですね。
他に例を挙げれば、例えば0!=1です。

でも、0^x=0(x>0)なんですよねー。
だから、x→+0のとき0^x→0なので、x=0で不連続ですな。

アバター

ID非公開さん

編集あり2004/7/1923:35:40

「0の2乗は?」「0」「じゃ,0の1乗は」「1乗ってそのままでしょ,だから0」「ルート0は」「0でもなんでルート出て来んの?」「ルートは1/2乗って表せるからだよ,したら,ルートルート0は」「0に決まってんじゃん」「したら,何回ルーとしても0だね」「んだんだ」

「じゃあ,4の0乗は」「1」(と出なかったら0乗の意味を説明)「2の0乗は」「1」「じゃあ,1の0乗は」「1」「0.1の0乗は」「1」「そしたらどんなに小さくても1と言い張るんだな」「そうです」「お前の言ってる事は矛盾している,責任とれ」「そんなこと言われても」「ええいこうしてくれる」・・・なんてのはおかしいですが。

普通に,底を0に飛ばしたときと,指数を0に飛ばしたときの違いを言えば良いのでは?

アバター

ID非公開さん

編集あり2004/7/1923:29:25

えっ??
0^0は1じゃないの??

1^0=1
2^0=1
3^0=1


0^0=1

なぜ0^0だけ不定になるのでしょう。。。
答えは1のはずです!!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる