ここから本文です

みんなは2x^3+6x+2=0はどのようにやりますか? 高次方程式がすばやくできま...

sle********さん

2009/9/321:19:04

みんなは2x^3+6x+2=0はどのようにやりますか?

高次方程式がすばやくできません。

因数を見つけるのに時間がかかります。

閲覧数:
113
回答数:
4

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

kaz********さん

編集あり2009/9/322:52:28

高校生ですよね。
だったら、このような方程式は有理数上で既約ですから、出題されることはありません。出題されるのは、簡単に因数定理でが使える問題だけです。

3次方程式は根の公式がありますが、そして、覚えるのも簡単ですが、あまり役に立たないので、大学(理学部数学科)でも教えることはありません。なぜ役に立たないのかは少し考えてみれば、すぐに分かります。でも、「方程式を解く」とはどういうことかということを振り返る意味では、重要です。でも、このことは、じっくり時間を掛けて「数学」を考える人にとっていえることであって、「すばやくできる」ことを目指すものではありません。数学は、機械的な計算ではないのです。

3次方程式を公式で機械的に計算できても、何の意味もありません。まるっきし、役に立たないので公式を覚える必要はありません。ただし、2次方程式の根の公式は覚える必要がありますよ。これだけは覚えて下さい。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜3件/3件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

t_u********さん

2009/9/702:19:02

問題間違っていませんか?

高校生には無理だと思います。

2x^3+6x+2=0

じゃなくて、2x^3-6x+2=0じゃありませんか?

なら、X=-1を代入すれば、-8+6+2=0でX=-1が一つの解であることが容易にわかります。後は与式を(X+1)で割って残りの二次方程式の解は簡単に導き出せます。

bud********さん

2009/9/321:50:32

2で割ると
x^3+3x+1=0
x=u+vを代入すると
u^3+v^3+1+3(u+v)(uv+1)=0
u^3+v^3=-1
uv+1=0
u^3v^3=-1
t^2+t-1=0
t=(-1+√5)/2,(-1-√5)/2
u=((-1+√5)/2)^(1/3)
u=((-1-√5)/2)^(1/3)
とおけば、
x=u+v,ωu+ω^2v,ωv+ω^2u
ωは1の虚数立方根 (-1+√3i)/2

ero********さん

2009/9/321:29:10

2で割る
x^3+3x+1=0
x=s+tとする
s^3+t^3+1+3(s+t)(st+1)=0

s^3+t^3=-1かつst=-1

s^3t^3=-1

解と係数の関係よりu=s^3,t^3
u^2+u-1=0


u=(-1+√5)/2,(-1-√5)/2


s=((-1+√5)/2)^(1/3)
t=((-1-√5)/2)^(1/3)
とおけば、
x=s+t,ωs+ω^2t,ωt+ω^2s
ωは1の虚数立方根 (-1+√3i)/2

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる