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空気抵抗のある放物運動 到達距離と滞空時間を教えて下さい。

sho********さん

2009/10/116:53:19

空気抵抗のある放物運動 到達距離と滞空時間を教えて下さい。

空気抵抗を考えた場合の放物運動が計算できません。力をお貸し下さい。

直径:6mm 重量:0.2g の物体を初速:85m/s 打出角度45°で打出した場合の最大到達距離と滞空時間を教えて下さい。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mb1********さん

編集あり2009/10/306:55:46

速度vにおける空気抵抗を 1/2*Cd*S*d*v^2=kv^2 として計算しました。
空気抵抗係数 Cd=0.4、S=断面積=3.14*0.003^2、d=空気密度=1.26kg/m^3 としました。
数値計算すると 打ち上げ 2.1秒後に 最高点 37.1mに達し
5.48秒後に71.4m先に落下するという結果になりました。
落下時の速さは16.1m/sで落下角度は73.6度です。
水平方向微分方程式
m*vx'=-kvx^2
鉛直方向の微分方程式
上昇時 mvy'=-g-kvy^2
下降時 mvy^2=-g+kv^2

境界条件は t=0のとき、vx=vy=85√2/2
これを解いて tで積分すると x,yが求められます。
t=0のとき x=0,y=0
です。

質問した人からのコメント

2009/10/3 22:38:48

ご回答ありがとうございました。助かりました。

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