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友達からクイズを出されたのですか、解けませんでした。どなたか代わりに解いてく...

aam********さん

2009/11/1217:57:20

友達からクイズを出されたのですか、解けませんでした。どなたか代わりに解いてください・・・。

コインが入った9つの袋がある。9つの内8つの袋には1枚の重さが1gのコインが20枚ずつ入っている。しかし1つだけ1枚の重さが0.9gのコインが20枚入っている袋がある。この1つだけ1枚の重さが0.9gのコインが入っている袋を天秤または質量計を1回だけ使って確実に見つけ出す方法を答えよ。

※コインの取り出し・移動は可。ただし、天秤または質量計に乗せた後でのコインの取り出し・移動は不可。天秤または質量計に乗せた後での袋の移動・追加も不可。

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ベストアンサーに選ばれた回答

iuy********さん

編集あり2009/11/1218:25:15

Aの袋、Bの袋、Cの袋、Dの袋、Eの袋、Fの袋、Gの袋、Hの袋、Iの袋があったとします。
Aの袋からは1枚
Bの袋からは2枚
Cの袋からは3枚
Dの袋からは4枚
Eの袋からは5枚
Fの袋からは6枚
Gの袋からは7枚
Hの袋からは8枚
Iの袋からは9枚
取り出すとします。取り出したコインの枚数の合計は45枚なので、本来なら質量計に乗せると45gになるはずなのですが、
例えばHの袋が軽いコインの袋だとします。
0.1gずつ枚数分だけ軽くなり質量計に乗せると44.2gとなります。
以下どの袋でも同じ理論です。結局袋から取り出したコインの枚数に左右されます。

質問した人からのコメント

2009/11/17 18:17:08

降参 ありがとうございました!!友達は「自分で考えた」と言ってましたが、パクリだったんですね・・・。

ベストアンサー以外の回答

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2009/11/1320:13:13

確かに、数字が違うだけで、全く同じ仕組みの問題が、
金田一にありましたね。「首吊り学園殺人事件」。

>ただ、欠点といえば、取り出したコインを
>整理しないと、混ざったコインのうち、どれが0.9g
>のコインが分からなくなってしまいます。

こういう問題は、どの袋が0.9gコイン入りかを割り出すことが重要なので、
出したコインをまた戻すことを考える必要なんて、全くありません。

as_********さん

2009/11/1218:14:07

9つの袋に0~8までの番号を振って、
それぞれの袋からその番号と同じだけの枚数のコインを取り出し、秤にかける。
秤が示す重さからどの袋かわかります。

例)
3番の袋に入っていた場合:35.7g
0番の袋に入っていた場合:36g
単純に[(36g-コインの重さ)÷0.1g]番の袋となります。

rai********さん

2009/11/1218:12:47

昔、金田一少年の事件簿に同じような問題があったと思います。

袋を仮に1~9の番号をつけて
1からは1枚、2からは2枚、3からは3枚と
コインを取り出し、1つのまとめ量ります。
枚数は1+2+3+・・・=45枚ですから
すべて1gコインなら45gになります。
例えば8の袋が0.9gコインなら8枚だけ
0.1g軽いので45g-0.8g=44.2gとなります。

これで、どの袋が0.9gのコインが入っているか
知る事ができます。

ただ、欠点といえば、取り出したコインを
整理しないと、混ざったコインのうち、どれが0.9g
のコインが分からなくなってしまいます。

am_********さん

2009/11/1218:11:55

質量計を使います.

袋に1〜9の番号を振ります.
そして、番号と同じ数のコインをそれぞれの袋から取り出します.

で、その取り出したコインの重さを同時に計ります.

もし全てが1gのコインならば重さは45gです.しかし、コインの中に偽コインが入っているため、それよりもいくらか軽くなる訳です.
番号と同じ数のコインをそれぞれの袋から取り出したので、45gより軽くなったグラム数の10倍が偽コインの枚数、すなわち袋の番号です.
例:44.5gの重さならば(45-44.5)×10=5番の袋が偽コインの袋

bla********さん

2009/11/1218:09:44

その問題「金田一少年の事件簿」にありましたよ。
確か、9袋にそれぞれ1~9まで番号を付けて、各袋からつけた番号と同じ枚数のコインを取って一緒に秤にかけるんです。
仮に8番の袋が偽コインの袋だとした時、9袋全部が本物だったとしたら量ったコインの重さは全部で45gになるはずなのに、それより0.9×8=8.9で45gより8.9g軽くなるので、答えは8番の袋が偽コインの袋となるんです。

わかりにくかったら申し訳ありません。

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