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鋭角三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABの中点を、それぞれD、E、Fとすると、 △AFE...

vis********さん

2009/11/1222:58:45

鋭角三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABの中点を、それぞれD、E、Fとすると、
△AFE、△BDF、△CEDの外接円は、どれも△ABCの外心Oを通ることを証明せよ。

ヒントみると、∠AEO、∠AFOに着目する。と書いてありましたが
わからないので教えてください。
よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

osh********さん

編集あり2009/11/1223:17:55

ACは円Oの弦であり、EはACの中点だから∠OEA=90°
ABにおいても同様にして、∠OFA=90°

よって、四角形AFOEにおいて
∠OEA+∠OFA=180°となるので、四角形AFOEは円に内接します。
したがって、Oは△AFEの外接円の周上にあります。

△BDF、△CEDにおいても同様のことがいえ
△AFE、△BDF、△CEDの外接円は、どれも△ABCの外心Oを通ること
になります。

質問した人からのコメント

2009/11/13 22:06:36

成功 わかりやすい説明ありがとうございました。

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