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確立変数の平均と分散の問題です。

rar********さん

2009/11/2419:33:17

確立変数の平均と分散の問題です。

独立な確率変数XとYの積の分散V(XY) = E({XY - E(XY)}^2)をX,Yの平均E(X)、E(Y)及び分散V(X)、V(Y)を用いて表してください。
ヒント:
E[ax+b] = aE[x] + b
XとYが独立 →E[XY] = E[X]E[Y]
XY = (X-E[X])(Y-E[Y]) + E[X]Y + XE[Y] - E[X]E[Y]
E[X]Y + XE[Y] - E[X]E[Y] = E[X](Y - E[Y]) + (X - E[X])E[Y] + E[X]E[Y]

どなたかご解説お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

os8********さん

2009/11/2422:28:20

XYは独立なんだから

E(XY)=E(X)E(Y)

を使えばよい。

V(XY)=E[(XY)^2]-[E(XY)]^2=E(X^2)*E(Y^2)-[E(X)E(Y)]^2

=[V(X)+E(X)^2]*[V(Y)+E(Y)^2]-[E(X)E(Y)]^2

あなた、たぶん

V(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

だってこと知らないでしょ。これは重要だから覚えておくようにね。

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