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高校数学の対数で、なぜ底が1ではいけないのでしょうか?

hat********さん

2010/2/422:14:22

高校数学の対数で、なぜ底が1ではいけないのでしょうか?

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回答数:
5

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ベストアンサーに選ばれた回答

his********さん

編集あり2010/2/516:48:38

9=3^2の対数は

log39(底:3)=2です。
もし、底を1(固定)として考えると


log13=αとします。これを指数に置き換えると
3=1^αとなります。1は何乗しても1です。この場合、αの解は存在しません。

逆にlog1α=3とします。この指数はα=1^3です。αは必ず1です。
底が1だと答えが決まり過ぎているのでいけないと思います。

質問した人からのコメント

2010/2/6 07:45:59

ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

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jac********さん

2010/2/422:35:27

a>0,a≠1のときy=a^xを

xについて解いたものを

x=logay

と表わす事にする。

つまり y=a^x⇔x=logay

となるわけで、そもそも定義なわけですが、

a=1のときy=a^xにおいてxは任意の実数、y=1となるわけですが、

y=logaxにおいて仮にa=1としてみるとxの定義域はx=1であり、

このときyは無数に存在することになります。

関数y=f(x)の定義とはxが決まるとyがただ1つに決まる

xからyへの対応のはずですから、関数の定義に反しています。

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ID非公開さん

2010/2/422:27:07

底をa、真数がbの対数を log[a]b とします。

log[a]b=c ⇔ a^c=b です。

ここで例えば 底が1 真数2 という状態を考えてみると
1^c=2
当然ですが、これを満たす実数cは存在しません。

底1 真数1 の場合
1^c=1
cにどんな数を入れても成り立ってしまいます。

つまり、底に1をとると、定義できなくなってしまいます。
そういうことだと思います。

ero********さん

2010/2/422:22:12

log(a)b←底がaで真数がbである対数


指数を先に学び、対数を学ぶ時に

a^c=b⇔log(a)b=c


という対数の定義がありましたね


底が1であるということはa=1です



1^c=b⇔log(1)b=c


1は何乗しても1ですから

1^c=1

1=b



つまりb=1と固定されているためcはいくつでもいいので対数の意味がありません

mus********さん

2010/2/422:20:36

log(1, x)=yとあったら、
1^y=x
となるわけですよね。
1を何乗しても1なので、xが1でない限り、yの値は存在しません。

だから、底が1の対数は、使い物にならないわけですね。

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