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AD//BCの台形ABCDの対角線AC,BDの交点oを通りADに平行な直線と辺AB,CDとの交点を...

tyo********さん

2010/4/1401:49:21

AD//BCの台形ABCDの対角線AC,BDの交点oを通りADに平行な直線と辺AB,CDとの交点をそれぞれE,Fとする。このときOE=OFであることを証明せよ。
って問題何ですが~

わかんないで教えてくだい。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ju_********さん

2010/4/1404:26:26

一例・概略です

①AD//BC//EFで
【平行線と線分の比の関係】から
・・・AE:AB=DF:DC で
・・・AE/AB=DF/DC

②△AEOと△ABCで
【OE//CBで、2角がそれぞれ等しく】
・・・△AEO∽△ABC
相似比OE:CB=AE:ABより
・・・OE={AE/AB}*CB

③△DOFと△DBCで
【OF//BCで、2角がそれぞれ等しく】
・・・△DOFと△DBC
相似比OF:BC=DF:DCより
・・・OF={DF/DC}*BC

①②③より
・・・OE=OF

質問した人からのコメント

2010/4/14 10:52:31

降参 本当にありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

all********さん

2010/4/1410:12:54

ほとんどが、[三角形の相似]から導かれた【平行線と比例】を使いました。
**** 以下のように、どんどん使ってください*****
△ABC において
..EO//BC だから
...,EO:BC=AO:AC ・・・・・①
△ADC において
..OF//AD だから
....AO:AC=DF:DC ・・・・・①
さらに、△DBC において
..OF//BC だから
....DF:DC=OF:BC ・・・・・①
①②③から
....EO:BC=OF:BC
よって、EO=OF

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