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数学の場合分けで、答えの書き方がよく分かりません

rol********さん

2010/5/701:01:26

数学の場合分けで、答えの書き方がよく分かりません

例えば、xについての2次不等式

(1)2x^2-2mx-2m-5<x^2-mx-1

を解くとき、右辺の式を左辺に移項し、(x+2)(x-m-2)<0 と因数分解して
[1]-m-2<2すなわち m>-4のとき 解は-2<x<m+2
[2]-m-2=2すなわち m=-4のとき 解は無し
[3]-m-2>2すなわち m<-4のとき 解はm+2<x<-2 と場合分けしてやって
答えは[1]~[3]の「それぞれ」ということになりますが、



(2)関数f(x)=x^2-2ax-a^2+1 (aは実数の定数)について、

0≦x≦1を満たすすべての実数xに対してf(x)≧0であるようなaの値の範囲を求めるとき、
[1]a≦1のとき f(0)≧0であればよいので 1≦aっ≦0
[2]0<a<1のとき f(a)≧0であればよいので 0≦a≦√2/2
[3]1≦aのとき f(1)≧0であればよいので -1-√3≦a≦-1+√3 ただしこれは1≦aを満たさないため不適

となり、答えは[1]~[3]を「まとめて」-1≦a≦√2/2 ということになります


(1)の問題では場合分けしてそのまま答えになってますが
(2)の問題では場合分けしてさらにそれらをまとめて答えとしています。

何故このような違いが生まれるのでしょうか? 場合分けをするとき、どんな問題のときまとめたり、まとめなかったりするのでしょうか

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fun********さん

2010/5/701:17:24

(2)の問題は「aの値の範囲を求めなさい」で、
aの範囲について場合分け→aの範囲について答えていますね。

一方、(1)は「xについての不等式を解く」つまり「xの範囲を求める」で、
mの範囲について場合分け→xの範囲について答える。

2つの違い気づきました?
簡単に言うと、場合分けの範囲の文字と、答えの文字が同じときはそれをまとめて答える。
逆に、文字が違う場合はまとめようがないので、そのままが答えになります。

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dos********さん

2010/5/701:37:13

問(1)で答える必要があるのは「xの値の範囲」であり、mの値によって求める答えが異なるため(問題に答えるのに必要なため)場合分けを行います。
一方、問(2)で答える必要があるのは「aの値の範囲」です。
この場合、場合分けをするのは「答えのため」ではなく、「答えるため(問題を解くため)」に必要なわけです。
よって最終的な答えはまとめてしまいます。

dry********さん

2010/5/701:18:52

(1)はxについての式、(2)はaについての式だから。

多分(1)のmについて迷ってるんだと思うけど、これは文字じゃなくて数字と同じ扱い。
文字か数字か考えればまとめるのはわかるはず。

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