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和Snを含む漸化式

let********さん

2010/6/2013:26:48

和Snを含む漸化式

数列{an}の初項から第n項までの和Snが、一般項anを用いてSn=-2an-2n+5と表せるとき、一般項anをnで表せ。

指針
漸化式がanとSnで表されているから、an+1,anだけで表すために・・・・・・以下省略

教えてほしいところ
漸化式とは隣合う項との関係式と定義されていますよね???
Sn=-2an-2n+5のどこが漸化式なんですか??

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ベストアンサーに選ばれた回答

ero********さん

編集あり2010/6/2013:45:44

Sn=a1+a2+……+anですから


Sn=-2an-2n+5はa1+a2+……+an=-2an-2n+5


漸化式は隣同士の項だけの関係式ではありません

数列のいくつかの項の間に成り立つ関係式のことを漸化式といいます


Sn=-2an-2n+5は数列のいくつかの項の間に成り立っているので漸化式です


あなたの理屈だと

a(n+2)=2anは漸化式ではなくなってしまいます

質問した人からのコメント

2010/6/20 19:34:12

降参 確かにそうですね。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

rie********さん

2010/6/2013:44:06

an=Sn-Sn-1なので、与式は
Sn=-2(Sn-Sn-1)-2n+5
すなわち 3Sn=2Sn-1-2n+5 ですから
{Sn}を数列とみなせば、漸化式の一種だと言えると思います。

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