ここから本文です

三角比と球についての応用です。 1辺の長さが2の正四面体の外接球の半径を求...

nus********さん

2010/6/2614:39:59

三角比と球についての応用です。

1辺の長さが2の正四面体の外接球の半径を求めよ

の問題です。
よろしくお願いします。

閲覧数:
310
回答数:
1
お礼:
250枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

osh********さん

編集あり2010/6/2615:17:12

1辺2の正四角錐をV-ABCとします。
BCの中点をM、AMを2:1に内分する点をHとします。
(Hは△ABCの重心となり、VH⊥面ABCとなります)

△VBC,△ABCは正三角形だから、AM=VM=√3
HM=√3/3
△VHMで三平方の定理より
VH={(√3)^2-(√3/3)^2}=2√2/√3

外接する球の中心OはVH上にあり、OとA,B,C,Vとを結ぶと、合同な4つの四角錐に分かれるので
O-ABC=(1/4)・V-ABC
∴OH=(1/4)VH=√2/2√3
△OAHにおいて三平方の定理より
OA=√{(2√3/3)^2+(√2/2√3)}
. .=√(3/4+1/6)=√6/2

よって、正四面体の外接球の半径は √6/2 となります。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる