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何パーセントか割引した値段を元に戻すにはどういう計算方法がありますか? 値...

yoh********さん

2010/6/2918:58:28

何パーセントか割引した値段を元に戻すにはどういう計算方法がありますか?

値段だけでなく図形を拡大縮小させるときにも適用させたいと思っておりますので順応性がある ほうがありがたいです。

補足様々な解りよいご回答有難うございます!大変勉強になります!
一つだけ補足させてください。
例えば32%縮小したものを元のサイズに戻すには何%拡大すれば良いか?と言うのは簡単に計算出来たりするんですか??

25%縮小したものは元の1/4なので400%拡大すれば…というのはわかるのですが、32とか半端になると、一体何百%拡大すれば…と、こんがらがってしまいます…。

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ベストアンサーに選ばれた回答

B50A224B-S26さん

編集あり2010/6/2922:37:23

まず、○○%引き、ということの意味は、元の値段に(100-○○)%をかけて、割引した値段になっていることに留意して下さい。

例えば、8000円のモノを、30%引きした、という場合、まずは100%から30%を引いて、70%を得ます。
8000円に70%をかけると、割引したあとの値段になります。
つまり、8000×0.70ですね。
計算すると5600円を得ます。

ここでキーとなるのは、「30%引いた」ということは、「元の70%になっている」というふうに読み替えることです。
意外にね、こういうところが大事なんです。

【例題】
あるセーターが25%引きされて、2250円になっている。元の値段はいくらか。

【解】
25%引き、ということは、元の値段の75%になっている、と読む。
(元の値段)×0.75=2250円 ということですから、割り算を行う。
2250÷0.75=3000 従って、このセーターの定価は3000円である。意外に安いのである。


【例題】
A3の図面がある。A3のままだと保管しにくいので、A4に縮小して保管している。
この図面上のP点とQ点の距離を測ると 98mmであった。
元の図面では何mmであるか。

【解】
A3→A4に縮小したので、図面上の長さ寸法は全て元の70%になっている。
(元の長さ)×70%=98mm であると考えることができるので、やはり割り算を行う。
(元の長さ)×0.70=98mm
98÷0.70=140mm

PとQの間の距離は、元の図面上では140mmである。


などなど、基本となる考え方は「これは元の値段(長さ)の何%になっているか」を捉えることです。

まずはそこから考えてみて下さい。

[補足]
【例題】図面などで、一旦32%に縮小したものを再び元のサイズに戻す。
【解】元の図面を32%にしたら、今の図面になった。と考えると、
(元の図面)×32%=(今の図面)です。数字で書くと、
(元の図面)×0.32=(今の図面)です。

ということは、今の図面を元の図面に戻すときは、やっぱり割ればいいわけです。
(今の図面)÷0.32=(元の図面)

ここまで「32%にします」ならば「0.32をかけます」と同じだったわけです。
ところがここでは32%で割っていますね。
「0.32で割ります」は、一体何をかけることと同じなのでしょうか。
補足質問の趣旨はこういうことなのです。

さて、割り算は掛け算に直せることはご存知ですか。

例えば、2で割ることは、1/2(にぶんのいち)をかけることと同じでしたね。
中学校の頃さんざんやったと思いますけど、3/4(よんぶんのさん)で割ることは、分子分母逆にして、4/3(さんぶんのよん)をかければよいのでした。
こういう、分子分母入れ替えた数字のことを「逆数」と呼びます。

逆数について、大変重要な性質を一つ思い出して下さい。
逆数同士を掛け算すると、1になるのでした。
つまり、3/4と4/3は互いに逆数ですが、掛け算するとちょうど1になるはずです。

アナタ自身、立派な例を挙げておられます。
25%は、分数で書くと25/100(ひゃくぶんのにじゅうご)です。
400%は、分数で書くと400/100(ひゃくぶんのよんひゃく)です。
25%の縮小と400%の拡大で元通りになることをわかっておられる。
25/100と400/100を互いに掛け算してみて下さい。なんと、1になるでしょう。
実は、アナタは無意識のうちに逆数を導き出していたのです。

同じように、32%に縮小したものを元に戻す場合は、32%の逆数をかければよいのです。
32%とは、32/100(ひゃくぶんのさんじゅうに)ですから、これの逆数は分子分母入れ替えて100/32(さんじゅうにぶんのひゃく)です。
100÷32は残念ながら割り切れないのでキレイな数字にはなりませんが、3.125になります。100倍すれば312.5ですから、313%にすれば、大体元通りの大きさになりそうですね。

質問した人からのコメント

2010/7/3 02:17:10

補足に対してもご丁寧な解答ありがとうございました!
今後たくさん役に立ちそうです。

他にご回答いただきました方々も本当にありがとうございました!

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sat********さん

編集あり2010/6/2923:59:18

単純に割り引いたパーセントで割り算したらいかがでしょうか?

100円を10%割引したら、100円×(100%-10%)=90円。
その値段を元に戻すなら、90円÷(100%-10%)=100円。

足し算の逆は引き算、掛け算の逆は割り算なので、何でも逆の
計算をすれば大丈夫だと思いますよ。

補足のご質問も同じですね。
お判りになっている25%縮小したものを元に戻すには400%に
すればいいというのは、(元の値)×(25%÷100%)=(元の値の25%)
なので、(元の値の25%)×(100%÷25%)=(元の値)ですから、
(100%÷25%)=(1.0÷0.25)=4.0=400%。
32%縮小したものは、同じく(100%÷32%)=(1.0÷0.32)=3.125=312.5%
となりますから、312.5%拡大すれば元のサイズになりますね。

jan********さん

2010/6/2919:05:55

割引された後の値段÷割引された後の率で計算できます。
例:割引された後の値段が、800円、割引率が20%のとき。
割引率が20%ということは、割引された後の率は80%。
ですから、800÷0.8=1000となります。

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