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有限マクローリン展開について sin(1/10)を5次まで計算して求めたいです。 余剰項...

tak********さん

2010/7/119:58:16

有限マクローリン展開について sin(1/10)を5次まで計算して求めたいです。
余剰項を考慮した誤差の見積もりも求めたいです。
どなたかお願いします。。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tar********さん

2010/7/120:46:50

マクローリンの定理
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/040ksk.html#2
に従って, sin(x)をn=6まで展開すると

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - sin(θx)x^6/6!
(0 < θ < 1)
R(θ) = -sin(θx)x^6/6! とおいて

x=1/10を代入すると
sin(1/10) = 1/10 - 1/6000 + 1/12000000 + R(θ)
= 1198001/12000000 + R(θ)

誤差は
|R(θ)| = |sin(θ/10)/720 * (1/10^6)|≦1/72 * 1/10^7 < 10^(-8)
なので,
|sin(1/10)-1198001/12000000| < 0.00000001
と評価できます

ベストアンサー以外の回答

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sca********さん

2010/7/121:06:02

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