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sin2x cos3xの積分を教えてください

ats********さん

2010/7/414:40:00

sin2x cos3xの積分を教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

e27********さん

編集あり2010/7/414:58:02

∫{sin(2x)cos(3x)}dx

=∫[2sinxcosx{4(cosx)^3-3cosx}]dx

=∫{8(cosx)^4-6(cosx)^2}sinxdx

t=cosxとおきますね。(^^♪

両辺をxで微分して、

dt/dx=-sinx

sinxdx=-dt

よって、
∫{sin(2x)cos(3x)}dx

=∫(8t^4-6t^2)(-dt)

=∫(-8t^4+6t^2)dt

=(-8/5)t^5+2t^3+C

=(-8/5)(cosx)^5+2(cosx)^3+C

別解です。

∫{sin(2x)cos(3x)}dx

=∫{cos(3x)sin(2x)}dx

=∫(1/2){sin(3x+2x)-sin(3x-2x)}dx

=∫(1/2){sin(5x)-sinx}dx

=(-1/10){cos(5x)-5cosx}+C

質問した人からのコメント

2010/7/8 23:13:45

笑う わかりやすい説明ありがとうございます!
またよろしくお願いします♪

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ima********さん

編集あり2010/7/418:24:05

sin ax、cos ax (aは定数) を微分すると、各々、a(cos ax)、-a(sin ax)となりますから、積分はその逆計算ですので、
∫sin axdx=-(1/a)cos ax +C (Cは積分定数)
右辺は微分するとsin axになる
∫cos axdx=(1/a)sin ax +C (Cは積分定数)
右辺は微分すると、cos ax になる
となります。
aに2または3を入れてください。

問題はsin2x の積分とcos3xの積分と読んだのですが、sin2x とcos3xの積の積分だったのでしょうか。
であればこの回答は無視してください。

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