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数学の問題を教えて下さい。 絶えず水が湧き出してあふれている井戸がある。こ...

tre********さん

2010/7/1402:37:10

数学の問題を教えて下さい。

絶えず水が湧き出してあふれている井戸がある。この井戸の水は、ポンプ2台では8分間、ポンプ3台では5分間で汲みつくすことができる。 この井戸の水をポンプ5台で汲み出す場合、何分間で汲みつくすことができるか。ただし、ポンプの性能は全て同じで、水の湧き出す速さは一定であるとする。

よろしくお願い致します。

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ベストアンサーに選ばれた回答

osh********さん

編集あり2010/7/1410:03:49

初めにある井戸の水の量を [1]とします。

〔ポンプ2台で8分でなくなる〕⇔〔ポンプ2台で1分間に [1/8]だけ減る〕
⇔ 〔1分間にポンプ2台で汲みだす量〕-〔1分間に湧き出る量〕=[1/8] ・・・・①

同様にして、〔ポンプ3台で5分でなくなる〕
⇔ 〔1分間にポンプ3台で汲みだす量〕-〔1分間に湧き出る量〕=[1/5] ・・・・②

①②より 〔1分間にポンプ1台で汲みだす量〕=[1/5-1/8]=[3/40]
①に入れて 〔1分間に湧き出る量〕=2×[3/40]-[1/8]=[1/40]

ポンプ5台で1分間に減る量は ・・・・ [3/40]×5-[1/40]=[7/20]

よって
5台で[1] だけ減らすのに 1÷(7/20)=20/7 (分) . . (答)
かかることになります。
------------------------------------------------
〔備考〕 極力、文字を使わないで解いてみました。文字式の変形・方程式を習っていなかったり、苦手な場合ならば、この解法で理解することができるとおもいます。

質問した人からのコメント

2010/7/14 10:44:49

成功 文字式で表すのが苦手なので、シンプルなこちらを選ばせていただきました。
でも、二つの解法はどちらも大変参考になりました。
お二方とも、今後もよろしくお願い致します!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

gnm********さん

2010/7/1403:12:49

もともとある水の量をA、
1分間で湧き出す水の量をB、
1分間で汲みだす水の量をC、
とすると

ポンプ2台では8分間汲みつくすことができる
A + 8B = 2×8C …①

ポンプ3台では5分間で汲みつくすことができる
A + 5B = 3×5C …②

① - ②より、
3B = C …③

これを①に代入すると、
A + 8B = 2×8×3B
A = 40B …④

ポンプ5台ならT分で汲みだせるとすると、
A + TB = 5×TC …⑤

これに③、④を代入すると、
40B + TB = 5×T×3B
T = 20/7

答 : 20/7 分


方程式をつかって解きましたが、中学受験をする小学生は
ニュートン算というやりかたで、方程式を使わずに解きます(やり方は忘れましたが)

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