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デデキントの切断について教えてください!

aay********さん

2010/7/1822:19:09

デデキントの切断について教えてください!

実数の連続性について述べるため、デデキントの切断を用いようと思ったのですが、いろいろ調べても最後の部分がいまいち納得できません。
実数を空でない集合A,Bに分ける切断(Aの各数はBの各数よりも小で、任意の実数はA,Bいずれか一方のみに属す)を考えて、
Ⅰ Aに最大数があり、Bに最小数がない
Ⅱ Aに最大数がなく、Bに最小数がある
Ⅲ Aに最大数があり、Bに最小数がある
Ⅳ Aに最大数がなく、Bに最小数がない
の4つの場合のうちⅢがありえないというのは分かるんですが、
Ⅳについてがピンときません・・・;
どなたか証明してください!お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

lak********さん

2010/7/1822:31:07

aayap0o_a3さん、
実数Xをさかいにそれより小さい実数の組をA,大きい実数の組をBとすると、
ⅣがいっているのはA={x|x<X,x∈R}およびB={x|x>X,x∈R}です。
このとき実数XはAにもBにも属さず、任意の実数がA,Bいずれかに属するとした仮定に矛盾しますね。

質問した人からのコメント

2010/7/19 09:57:10

笑う わあ!なるほど!納得しました!!
ほんとにほんとにありがとうございます!
レポート作成の参考にさせて頂きます!w

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