数学★実数解【18】★

数学★実数解【18】★ xに関する方程式(x^2+2x-2)e^(-x)+a=0 の異なる実数解の個数を求めよ。 ただし、aは定数であり、lim[x→∞]x^2/x^2=0とする。 答え a>2e^2のとき0個 a=2e^2,a<-6/e^2のとき1個 a=-6/e^2,0≦a<2e^2のとき2個 -6/e^2<a<0のとき3個 解説お願いします(>_<)

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このタイプの問題の基本方針は数学Ⅱで使った「文字定数分離」を使います。 つまり、 (x^2+2x-2)e^(-x)+a=0 ⇔ -(x^2+2x-2)e^(-x)=a として f(x)=-(x^2+2x-2)e^(-x) , g(x)=a と定めます。 このときのf(x)とg(x)の交点の数を求めればいいので、グラフを描くことを試みます。 つまり、f(x)を微分して増減を調べてg(x)のaの値を動かして交点の数を数えます。 計算は自分でがんばってください。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

解説ありがとうございました(^-^) 助かりました!!

お礼日時:2010/7/27 22:10