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AとBとCが試合をする。それぞれの勝つ確率は Aが1/2、Bが1/3、Cが1/6であり、必ず1試...

ann********さん

2010/8/816:23:29

AとBとCが試合をする。それぞれの勝つ確率は
Aが1/2、Bが1/3、Cが1/6であり、必ず1試合では誰か1人のみが勝者となる。
先に3勝した者を優勝とする。

6試合目でBが優勝する確率を求めよ。


解き方教えてください(T-T)

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ベストアンサーに選ばれた回答

yos********さん

2010/8/816:58:29

6試合目でB優勝するには
5試合目までにBが2勝していて
6試合目にBが勝つ

5試合目までにBが2勝しているから
残りの3試合はAかCが勝つが
AもCも3勝することはない
なぜなら、3勝した時点で優勝が決まってしまう

したがって
6試合目でBが優勝するには
5試合目までは
①Aが2勝、Bが2勝、Cが1勝
②Aが1勝、Bが2勝、Cが2勝
となる以外にない

①のとき
5試合目までは
5C2・(1/2)^2・3C2・(1/3)^2・1C1・(1/6)=5/36
6試合目にBが勝つから
(5/36)・(1/3)=5/108

②のとき
5試合目までは
5C1・(1/2)・4C2・(1/3)^2・2C2・(1/6)^2=5/108
6試合目にBが勝つから
(5/108)・(1/3)=5/324

求める確率は
①の場合の確率と②の場合の確率の和だから

(5/108)+(5/324)=5/81・・・(答)

質問した人からのコメント

2010/8/8 17:11:22

とても助かりました!
ありがとうございました(`・ω・´)

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