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次の問題の解法を教えてください。 nを自然数とする。1個のさいころを続けて2回投...

san********さん

2010/8/2817:32:09

次の問題の解法を教えてください。
nを自然数とする。1個のさいころを続けて2回投げ、1回目に出た目の数をx,2回目に出た目の数をyとする。|x-n|+|y-n|≦nとなる確率をPnで表すとき、次の問に答えよ。

(1) P1を求めよ。
(2) Pnが最大となるnを求め、そのときのPnを求めよ。
(3) Pn=1/36となるnを求めよ。

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nne********さん

2010/8/3001:20:00

(1)
|x-1| + |y-1| ≦ 1 となるのは、

(x,y) = (0,1) , (1,0) , (1,1) , (1,2) , (2,1) の5通り。

全組み合わせは、6*6 = 36 通り。

だから、P1 = 5/36

(2)
|x-n| + |y-n| ≦ n の範囲を(x,y)平面上に図示する。

A(0,n),B(n,0),C(2n,n),D(n,2n)を頂点に持つ四角形ABCDの内側が範囲となる。

(わかりますか?汗)

そして、0≦x≦6 , 0≦y≦6 の範囲で上の図の面積が最も大きくなるものを考えると、

n = 4 のとき最大となる。

(3)
0≦x≦6 , 0≦y≦6 の格子点の中で(6,6)のみを含む(Pn=1/36となる)のは、n=12のときのみ。

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