因数分解がサッパリわかりません。 (a±b)²=a²±2ab+b² (a+b)(a-b)=a²-b² (x+a)(x+b)も (ax+b)(cx+d)も・・・・・・解説を読んでも何も理解できません。

因数分解がサッパリわかりません。 (a±b)²=a²±2ab+b² (a+b)(a-b)=a²-b² (x+a)(x+b)も (ax+b)(cx+d)も・・・・・・解説を読んでも何も理解できません。 理数が大の苦手なもので、本当に何も知らない私に分かるように教えていただけませんでしょうか・・・ よろしくお願いします。

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ベストアンサー

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全てに共通なので、一つを例に挙げて説明します。 苦手でも掛け算はわかりますよね?そこはもうスルーするので。 なお2乗の表示仕方が分からないので、2乗はx^2で表します。 3本目の式(x+a)(x+b)において 各( )の左の値を見ます。ともにxです。 このxを掛けます。するとx^2になります。 次に左( )のxと右( )のbを掛けます。するとbxとなります。 次に、左( )のaと右( )のxを掛けます。するとaxになります。 最後に左( )のaと左( )のbを掛けて、abを出します。 あとは、出た全ての値を足したら答えになります。 なので、今回はx^2+ax+bx+abまたはxの前の係数をまとめてx^2+(a+b)x+abとなります。 まとめると (①+②)(③+④)=①×③+①×④+②×③+②×④という風に左( )の左の数字を順番に右のかっこの数字に、それは終わると今度は左( )の右の数値を右( )の数字に順にかけていけば答えが出ます。 これが分かれば残りも解けます。 1番目の式は(a±b)^2=(a±b)(a±b)と同じなので、計算すれば上記の答えと一致します。 これで大丈夫ですかね? 分かりにくいところや、私自身の根本的な読解ミスがありましたら、補足にて指示お願いします。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

とってもわかりやすくて感動しました!凄く助かりました! 他の皆さまも解りやすい説明で・・参考書もこれぐらいわかりやすく書いてくれたらいいのに~^^;どうもありがとうございまいた。

お礼日時:2010/9/6 16:36

その他の回答(4件)

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<交換法則> ba=ab ------------------- <分配法則> a(M+N)=aM+aN (a+b)M=aM+bM ------------------- <結合法則> aM+bM=(a+b)M ------------------- これ等は証明せずに用いています。 (aの二乗)=axa=a*a=a^2 としています。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=aa+ab+ba+bb=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 ........................@..........@.........@ (a-b)^2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=aa-ab-ba+bb=a^2-2ab+b^2 (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=aa-ab+ba-bb=aa-ab+ab-bb=a^2-b^2 (X+a)(X+b)=X(X+b)+a(X+b)=XX+Xb+aX+ab=X^2+bX+aX+ab=X^2+(a+b)X+ab (aX+b)(cX+d)=aX(aX+d)+b(cX+d)=aXaX+aXd+bcX+bd=a^2X^2+adX+bcX+bd=acX^2+(ad+bc)X+bd ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 掛けるという記号は省略して在ります。

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掛け算の分配方式に近い考え方です。 たとえば、3(6-2)となっていたときに、分配法則を使うと3・6-3・2=18-6=12となります。 これと同じ考え方ですよ。 問1 (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2となります。 同様に (a-b)^2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2となります。 問2 (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2となります。 問3 (x+a)(x+b)=x(x+b)+a(x+b)=x^2+bx+ax+ab=x^2+ax+bx+abとなります。 問4 (ax+b)(cx+d)=ax(cx+d)+b(cx+d)=acx^2+adx+bcx+bdとなります。 苦手ならば最初はこのように分解して考えるところから始めるといいと思います。 あとは問題をいっぱいやれば分解しなくてもわかるようになっていくと思います。

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考え方の基本は (x+a)(x+b)です =x(x+b)+a(x+b)になることは理解できますか? 前のxは後ろのxとbをそれぞれかけて足し算する。aも後ろのxとbをかけてそれぞれ足し算します。 =(x²+bx)+(ax+ab) =x²+(a+b)x+ab にります。 (a+b)(a-b)もこの法則で計算するとabと-abが0になってa²-b²だけが残るのです。 (a+b)²=(a+b)(a+b)を (a-b)²=(a-b)(a-b)を計算するだけです。 これが分かれば公式として覚えておけば文字や数字が変わっても使えるということです。

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(a+b)(c+d)で説明します。 (a+b)(c+d)=a×(c+d)+b×(c+d)というのはわかりますか。 数字に直すと、 (3+4)(10+20)=3×(10+20)+4×(10+20)=90+120=210 また (3+4)(10+20)=7×30=210ですから、同じですね。 二つの括弧を掛け算するときは、片方の括弧の中の数字(文字)を各々あとの方の括弧全体に掛け 間に、はずした方の括弧の中の+、-を使ってつなぎます。 つまり、 (a+b)(c+d)=a×(c+d)+b×(c+d) =ac+ad + bc+bd となります。 これを使い、cをaに、dをbに書き換えると、(a+b)(a+b)=(a+b)^2ですから、 ac+ad + bc+bd は、aa+ab+ba+bb=a^2+2ab+b^2となります。 次に、cをaに、しかしbを-bに、そしてdを-bとおくと、 (a-b)(a-b)=(a-b)^2=、aa-ab-ba+bb=a^2-2ab+b^2となります。 以下同じようにかっこをはずすか、ac+ad + bc+bd を対応する文字に置き換えてみてください。 文字が二つでセットになった(ax+b)(cx+d)も同じようにax(cx+d)+b(cx+d)とするか、 ac+ad + bc+bdの、a→ax、c→cxと置き換えても同じです。