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等加速度直線運動の面積

let********さん

2010/9/1121:58:36

等加速度直線運動の面積

x=v0t+at^2/2

教えてほしいところ
v-tグラフの面積を利用して出されるらしいんですが、微積習ってなくても証明は可能ですか??

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yui********さん

2010/9/1122:25:50

横軸が時間t、縦軸が速度vのグラフで考えます。
等加速度直線運動ですので初速v0、加速度aとすれば
y切片v0、傾きaの直線となります。

ごのグラフの面積の単位を考えると
横軸:時間、縦軸:速度=距離/時間ですから
面積は距離となります。

よって

上底v0
下底v0+at
高さt

の台形の面積が等加速度直線運動の移動距離となります。

S
=(1/2)*{v0+(v0+at)}*t
=(1/2)*(2v0+at)*t
=v0t+at^2/2

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s08********さん

2010/9/1716:38:20

何を証明するのですか?

caf********さん

編集あり2010/9/1722:43:45

感覚的にそうであろうというだけで、証明ではないです。距離 を直接に求めるには微積を使います。面積が距離を表すというのは妄想で、直接的に当然にそうなるというのは思い込みですので、証明がいるのです。しかし、小学校から面積で求められると教え込まれますので、ここのように「何を証明するのですか」という人も居るわけです。

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