ここから本文です

図形の問題 正方形をコンパスと三角定規だけで正確に書きたいんですが、どうしたら...

gei********さん

2010/9/2317:21:31

図形の問題 正方形をコンパスと三角定規だけで正確に書きたいんですが、どうしたらコンパスと三角定規だけで正方形を正確に書くことができるのでしょうか? あと、面倒くさいかもしれまでんが、

出来れば理由も一緒に書いてくれれば幸いです 明日までにはわからないといけないので、はやめにお願いします

補足三角定規の目盛りはつかってはいけないそうです

閲覧数:
3,290
回答数:
5
お礼:
500枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

編集あり2010/9/2409:35:34

今さらですが、ねぇ……
一応、2つ方法を書きます。([1]が余りに邪道だったので修正)

[1]正方形の辺、角の性質を利用する
(ⅰ)ある適当な長さの線分ABをひく。(この時、両側を少しだけ延長する。)
(ⅱ)点Aを中心とする小さい半径の円を描き、その2つの交点をC,Dとする。
適当な長さをコンパスで取り、C,Dそれぞれからその長さだけ離れた点Eを求める。
こうすると、ABとAEは直交する。
(ⅲ)(ⅱ)と同様にして、点Eと同じ側に点Fを取る。
(ⅳ)ABの長さをコンパスで取り、点Aを中心とする部分円を描き、
半直線AEとの交点をGとする。
同様に、点Bを中心とする部分円と半直線BFとの交点をHとする。
(ⅴ)四角形ABHGは正方形である。

これで作図可能な理由は説明不要でしょう。
(ⅱ)の方法は、「垂直2等分線」の作図法として知られています。

[2]正方形の対角線の性質を利用する
(ⅰ)適当な長さの直線Lをひき、また、直線上の適当な位置に点Oを打つ。
(ⅱ)点Oを中心とする、適当な半径の円を描き、2つの交点をA,Bとする。
(ⅲ)半径より大きい適当な長さをコンパスで取り、
A,Bそれぞれを中心とする2つの部分円を描く。
その交点をCとする。(これが垂直2等分線の作図)
(ⅳ)OとCを結ぶ直線をひき、円Oとの交点D,Eを求める。
(ⅴ)四角形ADBEは正方形である。

この作図法では、正方形は「長方形であり、ひし形である」、つまり
「2つの対角線は長さが等しく、直交する」という性質を利用しています。

ベストアンサー以外の回答

1〜4件/4件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

tea********さん

2010/9/2317:55:19

長さを測ってもよいのであれば、三角定規のみでかけますが、
コンパスも使ってよいということは、長さを測ることはNGだと勝手に解釈します。

ということで結論から言いますと、正方形をかくことはできます。
ただし1辺の長さを任意に選ぶことはできません。

かき方
1.コンパスで任意の円Oをかきます。(中心の点をOとする。)
2.三角定規で中心Oを通る直線lをかきます。
3.直線lと円周との交点をPとします。
4.点Pを通る円Oの接線m(点Pを通る直線lの垂線と同じ意味)をかきます。
(三角定規の直角を使ってはいけない場合は、直線上の任意の点を通る垂線のかき方で)
5.コンパスで円Oの半径と同じ長さをとり、点Pを中心にして接線m上に点Qをとります。
6.点Qを通る接線mの垂線nをかきます。
7.コンパスで円Oの半径と同じ長さをとり、点Qを中心にして垂線n上に点Rをとります。
8.点Oと点Rを結べば、正方形OPQRの完成です。

これでどうでしょうか?

bee********さん

2010/9/2317:52:28

①基準となる線を引きます
②線上に2点とります(これが正方形の1辺になります)それぞれA,Bとします
③コンパスで2点の距離をとります
④A,Bそれぞれ基準の線からおおむね90°の方向に弧をかきます
⑤基準線上、Aの外側、A,Bの間、Bの外側に点をとります。それぞれC,D,Eとします
⑥コンパスでCD2点の距離をとります
⑦Cを中心とする円弧、Dを中心とする円弧の交点と点Aを結びます
⑧Dを中心とする円弧、Eを中心とする円弧の交点と点Bを結びます
⑨④で描いた弧と⑦⑧で描いた線が交差するように線を延長します
⑩⑨の交点をF,Gとします
⑪F,G間に線を描けば出来上がり

ん?三角定規?

直角がでているのであれば、⑤⑥⑦⑧はいらないですね

dog********さん

2010/9/2317:43:02

数学では、
コンパスは、「円を描く」「同じ長さの線を移す」
定規は、三角定規だろうが普通の定規だろうが
基本的に線を引くだけです。

正方形の描き方の1例としましては、

まず適当に線分ABを定規で引きます。

AとBからコンパスを使って同じ半径の円を
描くと線分ABの上と下に2つの円の交点が
できます。

その2つの交点を定規で結ぶと、
その直線は線分ABの垂直2等分線になります。

垂直2等分線と線分ABとの交点をCとします。

コンパスで線分ACの長さをとり、
点Cを中心とする円を描くと、
先ほどの垂直二等分線との交点が
線分ABの上と下に2つできます。

2つの交点のうち線分ACの上の部分を
点Dとします。

コンパスで線分ACの長さをとり、
点Aを中心とした円と
点Dを中心とした円の
交点が点C以外にできます。
その点を点Eとします。

すると、四角形ACDEが正方形となります。

コンパスで円を描くときは、必要な部分だけ
線を描くと見やすい解答になります。

プロフィール画像

カテゴリマスター

nij********さん

2010/9/2317:40:31

(1)直線lを引きます。

l-----------------------

(2)l以外の点Oを中心としてコンパスでと交わる円Oを描きます。
lとの交点をA,Bとします。


......................O


l-----A----------B-----


(3)定規で直線BCを引き、描いた円Oとの交点をDとします。

...........D


l-----A-----------B-------------------

(4)直線ADを引きます。
是で直角DABを挟む二辺を描くことが出来ました。

(5)点Aを中心として、半径ADの円を描き、直線lとの交点のうちB側の点をCとします。

(6)二点D,Bより、半径ADの円を描き交点をCとします。

正方形ABCDが出来ました。

------------------------------------------

3:4:5の性質を用いると、定規がなくても、正方形となる四個の点を作図出来ます。

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる