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次の等比数列について、初項と公比を求めよ。 ただし、公比は実数とする。 初項...

tak********さん

2010/10/1423:34:40

次の等比数列について、初項と公比を求めよ。
ただし、公比は実数とする。
初項から第3項までの和が3、第4項から第6項までの和が-24

教えて下さい

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ベストアンサーに選ばれた回答

ori********さん

2010/10/1423:41:34

初項a、公比rとすると

a+ar+ar^2=3 ・・・ ①
ar^4+ar^5+ar^6=-24 ・・・ ②

②を変形すると
r^3(a+ar+ar^2)=-24

これに①を代入すると
3r^3=-24
r^3=-8
r=-2

①にもどすと

a-2a+4a=3
3a=3
a=1

答え
初項1、公比-2

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

tw_********さん

2010/10/1423:54:54

初項をa, 公比をr とすると、一般項anは、an=ar^(n-1)。

初項から第3項までの和が3であるから、

a+ar+ar^2=3 ・・・①

第4項から第項までの和が-24であるから、

ar^3+ar^4+ar^5=-24・・・②

②より、

r^3(a+ar+ar^2)=-24

①より、a+ar+ar^2=3 であるから、

3r^3=-24

r^3=-8

よって、公比rは実数であるから、r=-2。

このr=-2を①に代入して、a-2a+4a=3 より、3a=3 よって、a=1。

よって、求める初項は1, 公比は-2。

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