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2008年豊橋技科大の数学過去問の類題です。解答お願いします。

mas********さん

2010/11/219:34:46

2008年豊橋技科大の数学過去問の類題です。解答お願いします。

x、yの関数、Q=x^-6xy+10y^-2x+2y+2の最小値を求めよ。またその時のx、yの値を求めよ。

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ts_********さん

2010/11/220:50:15

Q=x^-6xy+10y^-2x+2y+2
=(x^-6xy+9y^)+y^-(2x-6y)-4y+1+1
={(x-3y)^-2(x-3y)+1}+{y^-4y+4}-3
=(x-3y-1)^+(y-2)^-3

(x-3y-1)^≧0かつ(y-2)^≧0より、最小値=-3
(y-2)^=0より、y=2
(x-3y-1)^=0にy=2を代入して、x=7

x=7、y=2の時、最小値=-3

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