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a,bは定数で0≦a<1であるとき、方程式x=asinx+bはただ一つの実数解をも...

bla********さん

2010/11/1721:35:08

a,bは定数で0≦a<1であるとき、方程式x=asinx+bはただ一つの実数解をもつことを証明せよ。

この単元自体イマイチ理解できていないので少し詳しく教えてほしいです


微分の応用の関数の値の変化に関する問題です。

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rin********さん

2010/11/1803:35:33

関数f(x)=x-(a sin x + b)を考え、これのグラフを書く。

f(x)を微分すると、f'(x)= 1-a cos x。
0≦a<1であるので、いかなるxに対してもf'(x)>0。
よってf(x)は単調増加...(1)

また簡単な計算から、
x→∞のときf(x)→∞ ...(2)
x→-∞のときf(x)→-∞...(3)

(1), (2), (3)より、f(x)は丁度一回x軸と交わる。
すなわちx-(a sin x + b)=0はただひとつの実数解を持つ。

質問した人からのコメント

2010/11/18 18:54:18

助かりました!!
本当にありがとうございました。

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