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数学の質問です。 奇数の数列を1/3,5/7,9,11/13,15,17,19/…のように第n群...

mas********さん

2010/11/1923:51:10

数学の質問です。
奇数の数列を1/3,5/7,9,11/13,15,17,19/…のように第n群がn個の個数を含むように分けるとき
(1)第n群の最初の奇数を答えよ。
(2)第n群の総和を求めよ。

(3)301は第n群の何番目の数か。
できれば途中の式も書いていただけるとありがたいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mer********さん

2010/11/2000:34:59

(1)各群の初項の数列anは1,3,7,13,21、…
階差数列bnをとってみると、2,4,6,8,10、…
これはbn=2nと書ける。
よってn≧2のとき、
an=1+Σ(k=1→n-1)2k
=1+2・(n/2)・(n-1)
=n^2-n+1
n=1のときも成り立つ。
したがって最初の項はn^2-n+1

(2)(1)よりn群の初項はn^2-n+1
n群にはn個の個数を含んでいるのでn群の末項は
n^2-n+1+2(n-1)=n^2+n-1
よって求める総和は(n/2)(n^2-n+1+n^2+n-1)=n^3

(3)(1)で求めた式に対して
n=17を入れると273
n=18を入れると307
よって301は第17群にある。
17群の末項は305なので301は15番目の数になる。
したがって301は第17群の15番目の数である。

質問した人からのコメント

2010/11/20 23:50:41

ありがとうございました。
参考にさせていただきます。

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